各住宅メーカーを比較検討中

　りょうさん、こんにちは。
ご予算が諸費用込みで3380万円、頭金が380万円というお話ですので、借り入れは、およそ3000万円ぐらいを予定されているということでしょうか。
まず、購入物件の8割までしかフラット３５は借り入れできませんので、頭金が増やせない限り、他の住宅ローンを利用するしかないですね。この場合、ご相談にもあるとおり、他のローン（マイカーローン）の完済は審査をスムーズに通す上で重要なポイントになります。
これは、返済比率から算出した住宅ローンの利用可能枠が他のローン支払いの分、減ってしまうためなのですが、それならば、と住宅ローンの借り入れを減らし、（他のローンも含め）基準となる返済比率の枠に収まったとしても、金融機関からは
『やはり、他のローンを完済していただけないでしょうか？』
という残念な回答が返ってくることが少なくありません。『基準の枠内だからいいんじゃないの？』といっても基準はあくまでも基準。貸すか貸さないはあくまでも金融機関側の個々の判断に委ねられるわけです。
端的に言えば、返済比率の枠云々より、他にローンの借り入れが有るという事実だけで、ローン審査が厳しくなる傾向があるということで、たとえ頭金が減り、借入金が増えても、マイカーローンは返済した方がローンの審査上はプラスになると思います。
もちろん、他のローンを借りたままでは、全く住宅ローンが通らないというわけではありません。しかしその場合、金融機関が設定するローン上限額は、かなりディフェンシブなものに抑えられ、結局のところ資金計画が成り立たないケースが多く見られます。