住宅金融支援機構の審査

初めまして。いつも拝見させて頂いています。
早速ですが質問させてください。

消費者ローンからの借入があると銀行ローンが通らないと聞いていますが、
住宅金融支援機構の申込書に消費者ローンの借入があることを記入し提出したところ、
フラット35の仮承認が得られました。
住宅金融支援機構では、消費者ローンがあっても借入が出来るのでしょうか?
家の引渡し前に正式契約をしようとして、消費者ローンからの借入があるから契約出来ません!
って事は無いでしょうか?
ちなみに消費者ローンの借入は30万円です。